#2101. 「CSP-J 2023」 一元二次方程 普及/提高−

题目背景

众所周知，对一元二次方程 ，可以用以下方式求实数解：

• 计算 ，则:
  1. 若 ，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 ，此时该一元二次方程有两个实数解 。

例如：

• 无实数解，因为 。
• 有两相等实数解 。
• 有两互异实数解 。

在题面描述中 和 的最大公因数使用 表示。例如 和 的最大公因数是 ，即 。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 ，其中 均为整数且 。你需要判断一元二次方程 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 和 ，满足 ， 且 。

• 若 ，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 的值；

• 例如：

  • 当 时， 和 的值分别为 和 ，则应输出 -1/2；
  • 当 时， 和 的值分别为 和 ，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 ，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 ，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 ，则：

   1. 若 为有理数，则按有理数的格式输出 。

   2. 否则根据上文公式， 可以被唯一表示为 的形式，其中：

      • 为有理数，且 ；
      • 为正整数且 ，且不存在正整数 使 （即 不应是 的倍数）；

   此时：

   1. 若 ，则按有理数的格式输出 ，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 ，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 满足 且 ，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入的第一行包含两个正整数 ，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 行，每行包含三个整数 。

输出 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例输入 1

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

样例输出 1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

样例 2

见附件中的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。

对于所有数据有：，，，。

其中：

• 特殊性质 A：保证 ；
• 特殊性质 B：保证 ；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。