#2290. 「NOIP2018」填数游戏 暂未评定

时间限制:1000 ms 内存限制:512 MiB 输入文件:game.in 输出文件:game.out
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: root

注意

本题采用文件输入输出。

输入文件为 game.in, 输出文件为game.out

题目描述

小 D 特别喜欢玩游戏。这一天,他在玩一款填数游戏。

这个填数游戏的棋盘是一个 的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字(数字 或者数字 ),填数时需要满足一些限制。下面我们来具体描述这些限制。

为了方便描述,我们先给出一些定义:

  • 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子,即 ,其中, 为行坐标, 为列坐标。(注意:行列坐标均从 开始编号);
  • 合法路径 :一条路径是合法的当且仅当:
    1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子 出发,到矩形的右下角格子 结束;
    2. 在这条路径中,每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子,或者从当前格子移动到下面与它相邻的格子。

例如:在下面这个矩形中,只有两条路径是合法的,它们分别是

game.png

对于一条合法的路径 ,我们可以用一个字符串 来表示,该字符串的长度为 ,其中只包含字符 R 或者字符 D,第 个字符记录了路径 中第 步的移动方法,R 表示移动到当前格子右边与它相邻的格子,D 表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。例如,上图中对于路径 ,有 ;而对于另一条路径 ,有

同时,将每条合法路径 经过的每个格子上填入的数字依次连接后,会得到一个长度为 字符串,记为 。例如,如果我们在格子 上填入数字 ,在格子 上填入数字 (见上图红色数字)。那么对于路径 ,我们可以得到 ,对于路径 ,有

游戏要求小 D 找到一种填数字 的方法,使得对于两条路径 ,如果 ,那么必须 。我们说字符串 比字符串 小,当且仅当字符串 的字典序小于字符串 的字典序,字典序的定义详见第 1 题。但是仅仅是找 种方法无法满足小 D 的好奇心,小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法,也就是说,有多少种填数字的方法满组游戏的要求?

小 D 能力有限,希望你帮助他解决这个问题,即有多少种填 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大,你需要输出答案对 取模的结果。

输入格式

从文件 game.in 中读入数据。

输入文件名为 game.in
输入文件共一行,包含两个正整数 ,由一个空格分隔,表示矩形的大小。其中 表示矩形表格的行数, 表示矩形表格的列数。

输出格式

输出到文件 game.out 中。

输出文件名为 game.out
输出共一行,包含一个正整数,表示有多少种填 的方法能满足游戏的要求。

注意:输出答案对 取模的结果。

样例

样例输入 1

2 2

样例输出 1

12

样例说明 1

game2.png

对于 棋盘,有上图所示的 种填数方法满足要求。

样例输入 2

3 3

样例输出 2

112

样例输入 3

5 5

样例输出 3

7136

数据范围与提示

测试点编号