通常，人们习惯将所有 位二进制串按照字典序排列，例如所有 位二进制串按字典序从小到大排列为：，，，。
格雷码（Gray Code）是一种特殊的 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：，，，。
位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：
- 位格雷码由两个 位二进制串组成，顺序为：，。
- 位格雷码的前 个二进制串，可以由依此算法生成的 位格雷码（总共 个 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 构成。
- 位格雷码的后 个二进制串，可以由依此算法生成的 位格雷码（总共 个 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 构成。
综上， 位格雷码，由 位格雷码的 个二进制串按顺序排列再加前缀 ，和按逆序排列再加前缀 构成，共 个二进制串。另外，对于 位格雷码中的 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 编号。
按该算法， 位格雷码可以这样推出：
- 已知 位格雷码为 ，。
- 前两个格雷码为 ，。后两个格雷码为 ，。合并得到 ，，，，编号依次为 。
同理， 位格雷码可以这样推出：
- 已知 位格雷码为：，，，。
- 前四个格雷码为：，，，。后四个格雷码为：，，，。合并得到：，，，，，，，，编号依次为 。
现在给出 ，请你求出按上述算法生成的 位格雷码中的 号二进制串。