#2293. 「CSP-S 2019」括号树 暂未评定

题目背景

本题中合法括号串的定义如下：

1. () 是合法括号串；
2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
3. 如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下：

1. 字符串 的子串是 中连续的任意个字符组成的字符串。 的子串可用起始位置 与终止位置 来表示，记为 （， 表示 的长度）。
2. 的两个子串视作不同当且仅当它们在 中的位置不同，即 不同或 不同。

题目描述

一个大小为 的树包含 个结点和 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 的树，树上结点从 编号， 号结点为树的根。除 号结点外，每个结点有一个父亲结点，（）号结点的父亲为 （）号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是 ( 或 )。小 Q 定义 为：将根结点到 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 （）求出， 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 共有 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 的异或和，即：

其中 是位异或运算。

从文件 brackets.in 中读入数据。

第一行一个整数 ，表示树的大小。

第二行一个长为 的由 ( 与 ) 组成的括号串，第 个括号表示 号结点上的括号。

第三行包含 个整数，第 （）个整数表示 号结点的父亲编号 。

输出到文件 brackets.out 中。

仅一行一个整数表示答案。

样例输入 1

5
(()()
1 1 2 2

样例输出 1

6

样例说明 1

树的形态如下图：

将根到 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 。

将根到 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 。

将根到 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 。

将根到 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 。

将根到 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 。

样例 2

详见附加文件 bracket2.in/ans。

样例 3

详见附加文件 bracket3.in/ans。