#2305. 「NOIP2020」微信步数 暂未评定

小 C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。

他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 维整数坐标 来表示其位置。场地有大小限制，第 维的大小为 ，因此处于场地中的人其坐标应满足 。

小 C 打算在接下来的 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（话句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。 他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 步移动构成，每一步可以用 与 表示：若他当前位于 ，则这一步他将会走到 ，其中 ，。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 步从头再走一遍）。

小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。

从文件 walk.in 中读入数据。

第一行两个用单个空格分隔的整数 ，。分别表示路线步数与场地维数。

接下来一行 个用单个空格分隔的整数 ，表示场地大小。

接下来 行每行两个用单个空格分隔的整数 ，，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。

输出到文件 walk.out 中。

仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 取模后的值。

若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 。

样例输入 1

3 2
3 3
1 1
2 -1
1 1

样例输出 1

21

样例解释 1

从 出发将走 步，从 出发将走 步，从 出发将走 步。
从 出发将走 步，从 出发将走 步，从 出发将走 步。
从 出发将走 步，从 出发将走 步，从 出发将走 步。
共计 步。

样例输入 2

5 4
6 8 6 5
3 1
2 1
1 1
2 1
2 -1

样例输出 2

10265

样例输入 3

见附加文件中的 walk3.in。

样例输出 3

见附加文件中的 walk3.ans。

样例输入 4

见附加文件中的 walk4.in。

样例输出 4

见附加文件中的 walk4.out。