#3161. Tutte 多项式 暂未评定

这是一道模板题。

对于一个无向图 ，Tutte 多项式可以定义为 ，其中 表示图 的连通分量数。它还有一些等价的看起来更简洁自然的定义和很多优秀的性质，但在这题只需要知道这个定义。

在一些 上，Tutte 多项式和一些计数问题相关。一个图的 Tutte 多项式等于它的所有连通分量的 Tutte 多项式之积，为了方便，以下假设图 连通。

• 容易观察到 是 的生成树（即无环连通生成子图）数量， 是 的生成森林（即无环生成子图）数量， 为 的连通生成子图数量， 是 的生成子图数量，即 。
• 时有 ， 表示 的色多项式，是 的顶点 染色的数量。
  • 特别地， 是 的无环定向数量。
• 时有 ， 表示 的流多项式，是 的无处为零 -流的数量。
  • 特别地， 是 的强连通定向数量。

对一个无重边无自环的图 ，求 。

第 行：

第 行（）：， 为 表示 ，为 表示

第 行：

第 行：

样例输入

5
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 0 0
1 1 1 0 0
[x] [y]

[x] 和 [y] 是输入的 和 ，样例输出中给出了一些可能的 对应的输出。

样例输出

子任务

1. （16 分）
2. （20 分）
3. （14 分）
4. （25 分）
5. （25 分）没有附加限制