精灵程序员小 和 小 拥有无限的寿命，因此在写代码之余，它们经常玩一些对抗游戏来打发时间。尽管如此，时间还是太多，于是它们发明了一款专用于消磨时间的游戏：最长待机。
为了了解最长待机的规则，首先要了解精灵们使用的编程语言 Sleep++ 的规则：
-
程序由 个函数组成，第 个函数具有种类 和子函数编号序列 。 可以为空，此时 为 。
-
以及所有的 和 可以由程序员任意给出，但它们需要满足以下所有条件：
- ；
- ，；
- ， 中元素两两不同且均为 中的整数；
- ，恰好有一个 包含了 。
-
调用函数 时，按顺序执行如下操作：
- 若 ，令变量 为 ；否则程序员需要立即为 输入一个正整数值。
- 若 为空，程序等待 秒；否则重复以下操作 次：
-
若一个种类为 的函数 被调用多次，则其每次调用都需要输入 。
-
我们认为，在函数调用中，除了“等待 秒”之外的操作不消耗任何时间，即函数调用、运行和输入都在瞬间完成。因此，一个时刻内程序员可能输入多个数。
可以证明，调用任意一个 Sleep++ 程序的任意一个函数，无论如何设定输入，消耗的时间总是有限的。
“最长待机”的游戏规则如下：
-
小 和 小 准备好各自的 Sleep++ 程序并选择各自程序中的一个函数。它们互相知晓对方程序的结构以及选择的函数。
-
在时刻 ，小 和 小 同时调用自己选择的函数，游戏开始。
-
在时刻 （），双方可以看到对方在时刻 至 输入的所有数字，并相应调整自己在时刻 输入的数字，但双方无法得知对方在时刻 输入的数字。
-
函数调用先结束的一方输掉游戏，另一方胜利。两个调用同时结束算作平局。
小 和 小 都是绝顶聪明的，在它们眼中，如果有一方存在必胜策略，那么这局游戏是不公平的。换言之，双方都不存在必胜策略的游戏是公平的。
小 写了一个 个函数的 Sleep++ 程序并进行了 次操作，操作有以下两种：
- 操作一：给出 ，将 修改为 ；
- 操作二：给出 ，与小 玩一局“最长待机”，开始时小 会调用自己的函数 。
小 信奉极简主义，它希望对于每一局游戏设计出函数个数最少的程序，使得选择其中某个函数能让这局游戏是公平的。你能帮它求出最少所需的函数个数吗？
可以证明，小 总是能设计一个程序并选择其中一个函数，使得游戏是公平的。